Baixe gratuitamente o arquivo e produza sua própria peça utilizando uma Impressora 3D, Cortadora Laser ou um serviço especializado. O modelo físico auxilia na visualização espacial e torna o estudo da Matemática mais intuitivo e concreto.
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
Este modelo tridimensional foi desenvolvido para superar o desafio da abstração na geometria espacial, materializando de forma tátil e visual o monumento Atomium. A impressão 3D permite transpor a barreira do papel, facilitando a compreensão de conceitos complexos de perpendicularidade e projeção a partir de uma estrutura cúbica rotacionada.
Ao apoiar o cubo por um de seus vértices, sua diagonal principal fica perfeitamente vertical e ortogonal ao plano da base. Olhando o modelo exatamente de cima para baixo (visão de topo), essa diagonal vertical se reduz a um único ponto central, onde a esfera do topo, a esfera central e a esfera da base se sobrepõem visualmente.
Os outros seis vértices do cubo se distribuem simetricamente ao redor desse eixo central, organizados em dois níveis de altura. Na projeção ortogonal sobre o solo, esses vértices formam os cantos de um hexágono regular perfeito, mudando completamente a percepção tradicional que temos de um cubo plano.
Por fim, o modelo físico torna evidente que as projeções das arestas e das diagonais internas se transformam em segmentos de reta que ligam o centro aos vértices do hexágono, além de formar o próprio contorno externo. Essa visualização prática justifica perfeitamente o gabarito geométrico da questão, tornando o aprendizado intuitivo.