ENEMática

Questão Original

Número: 151 Ano: 2024 Dificuldade: Médio Conteúdo: Geometria Espacial

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

4000 π

2000 π

\( {4 000\over π}\)

\({1000 \over π}\)

\({500\over π}\)

Descrição

A modelagem foi desenvolvida para representar, de forma concreta, as duas possíveis embalagens cilíndricas obtidas a partir da mesma folha retangular de alumínio com dimensões de 10 cm × 20 cm, conforme descrito na questão. Um dos cilindros possui maior altura e menor raio, enquanto o outro apresenta menor altura e maior raio, mantendo as dimensões exatamente proporcionais às especificadas no problema. Dessa forma, a modelagem reproduz fielmente a situação proposta, permitindo que os estudantes visualizem as diferentes possibilidades de montagem da embalagem.

O principal objetivo da modelagem é possibilitar a comparação prática entre as capacidades dos dois recipientes. Ao preencher ambos com água, os alunos conseguem observar que, mesmo sendo construídos com a mesma quantidade de material para a superfície lateral, os volumes obtidos são diferentes. Essa experiência torna evidente que a capacidade de um cilindro depende simultaneamente do raio da base e da altura, favorecendo a compreensão da fórmula do volume V = πr²h e da influência de cada uma dessas medidas.

Com essa representação, torna-se mais fácil perceber por que uma das embalagens possui capacidade maior que a outra, mesmo utilizando a mesma folha de alumínio. A modelagem evidencia que aumentar o raio da base tem um impacto significativo no volume do cilindro, permitindo compreender de forma visual e experimental o resultado da questão e identificar qual das duas opções apresenta a maior capacidade.