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Página: 54 de 63

Total de questões: 311

Número: 137 Ano: 2019 Dificuldade: Médio Conteúdo: Análise combinatória

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

\(C_{12}^{4}\) x \(C_{12}^{3}\) x \(C_{12}^{3}\) x \(C_{12}^{2}\)

\(C_{12}^{4}\) + \(C_{8}^{3}\) + \(C_{5}^{3}\) + \(C_{2}^{2}\)

\(C_{12}^{4}\) x \(2\) x \(C_{8}^{3}\) x \(C_{5}^{2}\)

\(C_{12}^{4}\) + \(2\) x \(C_{12}^{3}\) + \(C_{12}^{2}\)

\(C_{12}^{4}\) x \(C_{8}^{3}\) x \(C_{5}^{3}\) x \(C_{2}^{2}\)

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Número: 136 Ano: 2019 Dificuldade: Médio Conteúdo: Aritmética / Conversão de unidades / Regra de três

A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.

A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é

10.

50.

100.

250.

500.

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Número: 180 Ano: 2018 Dificuldade: Difícil Conteúdo: Probabilidade

Um designer de jogos planeja um jogo que faz uso de um tabuleiro de dimensão n x n, com n ≥ 2, no qual cada jogador, na sua vez, coloca uma peça sobre uma das casas vazias do tabuleiro. Quando uma peça é posicionada, a região formada pelas casas que estão na mesma linha ou coluna dessa peça é chamada de zona de combate dessa peça. Na figura está ilustrada a zona de combate de uma peça colocada em uma das casas de um tabuleiro de dimensão 8 x 8.

O tabuleiro deve ser dimensionado de forma que a probabilidade de se posicionar a segunda peça aleatoriamente, seguindo a regra do jogo, e esta ficar sobre a zona de combate da primeira, seja inferior a \(\frac{1}{5}\).

A dimensão mínima que o designer deve adotar para esse tabuleiro é

4 x 4.

6 x 6.

9 x 9.

10 x 10.

11 x 11.

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Número: 179 Ano: 2018 Dificuldade: Médio Conteúdo: Geometria plana

A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.

O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.

Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

\(4\pi.\)

\(8\pi.\)

\(48\pi.\)

\(64\pi.\)

\(192\pi.\)

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Número: 178 Ano: 2018 Dificuldade: Médio Conteúdo: Geometria analítica

Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) \(\in \textrm{N} \times \textrm{N}\) , tais que

0 ≤ x ≤ y ≤ 10.

0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10.

0 ≤ x + y ≤ 10.

0 ≤ x + y ≤ 20.

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