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Total de questões: 263

Número: 178   Ano: 2022   Dificuldade: Médio   Conteúdo: Geometria espacial / Projeção ortogonal  

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é






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Número: 177   Ano: 2022   Dificuldade: Médio   Conteúdo: Progressão aritmética  

Um atleta iniciou seu treinamento visando as competições de fim de ano. Seu treinamento consiste em cinco tipos diferentes de treinos: treino \(T_1\) , treino \(T_2\) , treino \(T_3\) , treino \(T_4\) e treino \(T_5\) . A sequência dos treinamentos deve seguir esta ordem:

A letra R significa repouso. Após completar a sequência de treinamentos, o atleta começa novamente a sequência a partir do treino \(T_1\) e segue a ordem descrita. Após 24 semanas completas de treinamento, se dará o início das competições. A sequência de treinamentos que o atleta realizará na 24ª semana de treinos é




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Número: 176   Ano: 2022   Dificuldade: Médio   Conteúdo: Equação do 2° grau  

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t\(^2\)+ 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

  • I: 1 ≤ t ≤ 2;
  • II: 3 ≤ t ≤ 4;
  • III: 5 ≤ t ≤ 6;
  • IV: 7 ≤ t ≤ 9;
  • V: 10 ≤ t ≤ 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a






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Número: 174   Ano: 2022   Dificuldade: Difícil   Conteúdo: Equação do 2° grau  

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola \(y = -\)\(x^2 \over{6} \)\(-\) \(7x \over 3\)\(+12\), em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

 

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

  • ginásio I: 17 m;
  • ginásio II: 18 m;
  • ginásio III: 19 m;
  • ginásio IV: 21 m;
  • ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado






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Número: 173   Ano: 2022   Dificuldade: Médio   Conteúdo: Estatística (média aritmética) / Estatística (mediana) / Estatística (análise de gráficos)  

Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.

O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é






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