Questão 141 (2025)

Este modelo foi confeccionado utilizando:

Impressora 3D

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Como utilizar este modelo?

Baixe gratuitamente o arquivo e produza sua própria peça utilizando uma Impressora 3D, Cortadora Laser ou um serviço especializado. O modelo físico auxilia na visualização espacial e torna o estudo da Matemática mais intuitivo e concreto.

Questão Original

Número: 141 Ano: 2025 Dificuldade: Médio Conteúdo: Geometria espacial

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

Descrição

Este modelo foi desenvolvido para representar o poliedro convexo formado pela justaposição de dois sólidos distintos: um prisma hexagonal regular reto e um tronco de pirâmide hexagonal reta, conforme descrito na questão.

O protótipo foi confeccionado integralmente por meio de impressão 3D, com as duas partes produzidas separadamente para representar cada sólido individualmente. Após a fabricação, as peças são encaixadas, formando a figura geométrica completa apresentada no problema.

A separação dos componentes permite observar a composição do poliedro e analisar as diferentes faces que o constituem, facilitando a identificação das faces congruentes e da quantidade de cores necessárias para sua pintura conforme as condições estabelecidas na questão.